Modelos de Programação Linear – Problema da Dieta

Esse é o primero post da série de modelagem de programação linear e programação linear inteira. Pretendo abordar vários problemas de otimização combinatória e apresentar uma modelagem de programação linear. Sempre que possível, apresentarei modelagens alternativas e explicarei a diferença entre elas. Para quem não conhece o assunto, considere ler as referências [1,2]. Para um conteúdo mais avançado, considere a leitura também de [3].

O problema mais básico para se modelar como programação linear é o problema da dieta, que pode ser enunciado como segue:

Considere três tipos de alimentos a, b, c, cada um com diferentes proporções dos nutrientes i, j, k por unidade. Na nossa dieta, devemos consumir uma quantidade mínima de cada nutriente, denotado aqui por . Vamos denotar por a quandidade do nutriente i em uma unidade do alimento a, nomeando de forma semelhante as quantidades para as outras combinações de alimento e nutriente. Considere que a unidade de cada tipo de alimento tem um custo associado, . Queremos escolher uma combinação de alimentos de forma a minimizar o custo.

Antes de mais nada, precisamos definir as variáveis do modelo. No caso será a quandidade de cada alimento na combinação: . Temos o seguinte modelo

sujeito a:

(1)

(2)

(3)

(4)

A restrição (4) nos garante que só teremos quantidade não negativas de cada alimento na mistura final, o que é razoável.

De maneira geral, o problema da dieta para um conjunto de alimentos A e um conjunto de nutrientes N pode ser escrito como

sujeito a:

Referências
[1] Otimização Combinatória
[2] Programação Linear
[3] http://www.dcc.unicamp.br/~cid/cursos/MO420/Material-didatico/

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