Hypar

Esse termo representa um parabolóide hiperbólico (hyperbolic paraboloid) e foi utilizado por Erik Demaine [1]. Essa forma pode ser representada parametricamente pela seguinte equação:

ou

Plot de

O Demaine descobriu que é possível construir tal forma, que vamos chamar de hipar, através de dobraduras de papel (origami). O seguinte diagrama mostra o passo-a-passo:

(Clique para aumentar)

k-chapéu

Juntando vários hipars, é possível formar o que Erik chama de um k-chapéu. Para isso, devemos colar as laterais de k hipars de modo que a ponta mais alta fique no centro. Para ficar mais fácil de entender, eis um 4-chapéu:

4-chapéu

Hiparedro

O interessante é que o artigo do Demaine [2] ensina a construir um sólido platônico com k-chapéus. A idéia é simples: cada face de k lados, vira um k-chapéu e para juntar duas faces ligamos uma ponta de um k-chapéu à ponta de outro.

Assim, um cubo que tem seis faces de quatro lados, pode ser construído com seis 4-chapéus, ou seja, 24 hypar.

Construção

Com a ajuda da Annelise, que, ao contrário de mim, tem talento para dobrar origamis, construímos o hiparedro correspondente ao cubo, que apelidamos de “cubo hiparédrico”. Com uma folha 15cm x 15cm construímos 24 hypars e obtivemos o seguinte resultado:

“Cubo hiparédrico”

Achei que os outros sólidos na página do Demaine não ficaram tão bonitos quanto o cubo e fiquei sem vontade de montá-los. Porém, gostaria de ver outros sólidos não-platônicos construídos dessa forma. Uma ideia seria construir um icosaedro truncado, um sólido de arquimedes. No momento não pretendo fazê-lo, mas seria interessante ver a cara de tal sólido.

Para concluir, gostaria de observar que a técnica de colar/juntar origamis para formar uma nova forma é conhecida como kusudama, e eu a aprecio muito.

Referências:

[1] http://erikdemaine.org/hypar/
[2] http://erikdemaine.org/papers/BRIDGES99/paper.pdf

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